Problemas elípticos fraccionarios con no linealidades de crecimiento crítico

El presente proyecto analiza la existencia de soluciones para ecuaciones elípticas fraccionarias que involucran operadores de tipo Hilfer generalizado y no linealidades de crecimiento crítico, tanto polinomial como exponencial. Es importante indicar que la derivada fraccionaria de Hilfer generaliza las derivadas fraccionarias de Riemann–Liouville y Caputo. Se abordarán problemas elípticos no locales, así como sistemas de tipo hamiltoniano fraccionario donde el crecimiento sea máximal, dado por las versiones críticas establecidas por las desigualdades de Sobolev fraccionarias o desigualdades de tipo Trudinger–Moser fraccionarias. La estrategia utilizará herramientas del análisis no lineal: espacios funcionales fraccionarios, desigualdades de Sobolev fraccionarias, desigualdades de Trudinger–Moser en contexto fraccionario. Se emplearán métodos variacionales como la teoría de variedades de Nehari o su versión generalizada, así como principios de concentración–compacidad para superar la pérdida de compacidad debida al crecimiento crítico. Los objetivos incluyen demostrar existencia y multiplicidad de soluciones de tipo ground state, así como completar los resultados existentes para operadores no fraccionarios en el contexto de operadores fraccionarios generalizados.