SOBRE ECUACIONES DIFERENCIALES, INTEGRALES E INTEGRODIFERENCIALES CON DINÁMICA CASI-AUTOMÓRFICA : TEORÍA Y APLICACIONES.

El presente proyecto tiene como objetivos desarrollar la teoría básica de funciones casi-automórficas discontinuas, estudiar ecuaciones diferenciales con perturbación casi-automórfica compacta y desarrollar la teoría de funciones casiautomórficas multidimensionales. Una vez desarrollada la teoría básica de funciones casi-automórficas discontinuas y compactas, los resultados se aplicarán en las ecuaciones diferenciales con argumento desviado y ecuaciones diferenciales no-autónomas respectivamente; esto con la finalidad de estudiar, por ejemplo, modelos biológicos (enfermedades de transmisión vertical), sistemas de reacción-difusión, etc. Por otro lado, la teoría de las funciones casiautomórficas multidimensionales se utilizarán en el estudio de ecuaciones integrales de Volterra, ecuación del calor multidimensional, conducción del calor en materiales con memoria y la ecuación de poisson. Los resultados obtenidos, permitirán sintetizar la teoría de funciones casi-automórficas discontinuas, casi-automórficas compactas y de las funciones casi-automórficas multidimensionales y consolidarlas dentro del campo de las funciones recurrentes, con ello se podrán realizar estudios más profundos en problemas concretas de la vida real que se modelen con funciones del tipo casi-automórfico. Esto generará nuevos campos de estudio en matemática pura y aplicada. Se utilizará el método deductivo en la investigación, las técnicas son las que provienen de las ecuaciones diferenciales e integrales, y en general del análisis funcional.