Desarrollo de métodos para el análisis de estabilidad y síntesis del control y estimación de sistemas dinámicos descritos por ecuaciones diferenciales parciales

La dinámica de sistemas modelados por ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) presenta desafíos complejos debido a su dimensión infinita y la diversidad de modelos disponibles (hiperbólicos, parabólicos y elípticos). Esta problemática es especialmente relevante en sistemas representativos de las ciencias y la ingeniería, donde se requieren metodologías matemáticas computacionalmente eficientes. El análisis, control y estimación de estados en sistemas modelados por EDPs constituye un reto fundamental debido a la dimensión infinita del espacio de estados y la necesidad de considerar diferentes clases de sistemas con diversas condiciones de contorno. La complejidad matemática requiere enfoques unificadores que integren múltiples teorías para lograr resultados generalizables y computacionalmente viables. Se plantea que es posible desarrollar métodos para analizar la estabilidad y definir leyes de realimentación que permitan controlar y estimar variables de estado de sistemas representados por ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) no lineales, multivariables y multidimensionales. Esto se abordaría el problema para categorías de sistemas dentro de los enfoques de agrupamiento temprano y tardío implementados a través de la utilización de algoritmos numéricos y de optimización. La metodología a usar es cuantitativa de tipo descriptivo-explicativo que desarrolla metodologías matemáticas mediante un marco unificador combinando técnicas de reducción de modelos, teoría de semigrupos, teoría de estabilidad de Lyapunov y herramientas de optimización. El objetivo general consiste en desarrollar métodos para analizar la estabilidad y sintetizar estrategias de control y estimación de variables de estado en sistemas dinámicos descritos por ecuaciones diferenciales parciales no lineales, multidimensionales y multivariables. Los objetivos específicos son: i) Desarrollar estrategias avanzadas de reducción de modelos para sistemas no lineales descritos por EDPs multivariables, optimizando funciones de base para maximizar eficiencia computacional y precisión. ii) Crear métodos de análisis de estabilidad basados en teoría de Lyapunov para modelos de orden reducido, caracterizando convergencia exponencial y desempeño robusto ante incertidumbres. iii) Desarrollar métodos rigurosos basados en teoría de Lyapunov para análisis y síntesis mediante operadores de semigrupo y funcionales parametrizados, determinados por algoritmos numéricos y optimización. iv) Implementar cálculo numérico de parámetros de realimentación para control y estimación en enfoques de agrupamiento temprano/tardío, con simulación de validación en sistemas representativos. Como logro principal se espera desarrollar metodologías sistemáticas (teoremas, lemas y algoritmos) que permitan el tratamiento eficiente de sistemas descritos por EDPs. Asimismo, los resultados bibliográficos esperados son 02 artículos científicos originales publicados en revistas indexadas en Scopus o WoS en Q1 o Q2, 02 tesis de postgrado finalizadas y sustentadas durante el periodo de ejecución, 01 ponencia en eventos internacionales y 01 conferencia de difusión de resultados para el público en general. El impacto que se espera generar es a nivel científico es sentar las bases en cuanto al avance en teoría de control de sistemas de dimensión infinita con contribuciones duraderas mediante enfoque metodológico moderno basado en métodos computacionalmente eficientes y a nivel tecnológico es la propuesta de algoritmos para el control de procesos distribuidos con amplia aplicabilidad futura en el campo industrial, aprovechando la versatilidad de los métodos desarrollados.