Estudio de problemas no locales asociados a modelos que describen el movimiento de ciertos tipos de fluidos

Antecedentes Los modelos considerados en este proyecto: el modelo de cristales líquidos y el modelo micropolar son problemas relacionados con el modelo del sistema de Navier-Stokes que ha sido ampliamente estudiado. La existencia de soluciones débiles y soluciones fuertes (sobre ciertas condiciones) son bien conocidas. La regularidad de las soluciones débiles para o modelo micropolar considerando una condición sobre la velocidad ha sido tratado por M. Rojas-Medar y M. Loayza. No hay hasta este momento un criterio similar para o modelo de cristales líquidos. De la misma manera, el estudio de problemas generalizados para el sistema de Navier-Stokes, considerando derivadas fraccionarias en el tiempo o operadores no locales que substituyen el operador Laplaciano han sido realizados recientemente. Objetivos Determinar condiciones sobre la velocidad para el modelo de cristales líquidos semejantes a los conocidos para el modelo micropolar o Navier-Stokes. Estudiar la existencia de soluciones, dependencia continua, unicidad y regularidad del modelo micropolar cuando es substituido la derivada en el tiempo por la derivada fraccionaria o el operador Laplaciano por un operador no local de memoria. Metodología Revisión de artículos y libros sobre los temas relacionados a este proyecto. Sistematización de la investigación bibliográfica y definición de tareas estableciendo un cronograma viable y de acuerdo al cronograma general propuesto. Resultados esperados Esperamos determinar una condición de tipo Prodi-Serrin para el modelos de cristales líquidos que depende de la velocidad del fluido en espacios de Lebesgue ou Lebesgue débiles. Para el modelo micropolar, analizaremos modelos micropolares generalizados que dependen de los efectos de memoria. Esperamos obtener resultados sobre la existencia de soluciones globales para datos iniciales singulares. Estos resultados serán escritos en el formato de artículos para ser sometidos a revistas especializadas.