Optimización Numérica para Modelos de Clasificación en Machine Learning

La inteligencia artificial (IA) es muy importantes en diversas aplicaciones del cotidiano: reconocimiento y reconstrucción de imágenes, reconocimiento de patrones, detección de enfermedades, detección de fraudes, pronóstico del tiempo, etc. Una de las aplicaciones de la IA es la clasificación de un conjunto de datos usando máquinas de vectores soporte (SVM). Las SVM intenta encontrar un hiperplano de separación (clasificador binario), que tiene la mayor distancia al punto de datos de entrenamiento más cercano de cualquier clase. A partir de este enfoque, se han desarrollado varias extensiones para hacerlo adecuado para problemas de clasificación de clases múltiples. Para obtener estos clasificadores se deben formular modelos robustos de optimización y resolverlos numéricamente en tiempo real. Uno de los modelos que consideran robustez son los problemas de optimización cónica de segundo orden (NSOCP). Esos modelos no han sido estudiados profundamente con el propósito específico de reducir los costos numéricos. La hipótesis es: considerando propiedades geométricas de las restricciones de un NSOCP en un entorno de geometría diferencial y usando técnicas de optimización es posible introducir nuevos algoritmos de optimización más eficientes para resolver un problema de clasificación en SVM. Utilizaremos la metodología de optimización matemática para la introducción de nuevos algoritmos considerando la geometría de sus restricciones, estudiaremos propiedades de convergencia de los algoritmos, realizaremos los test computacionales, comparación con otros métodos y realizaremos simulación a problemas concretos. Finalmente llegaremos a un nivel de diseño de los algoritmos propuestos. El objetivo general es estudiar nuevos algoritmos de optimización para problemas de clasificación en SVM para machine learning. Los objetivos específicos son: Introducir nuevos métodos de optimización con su respectivo análisis de convergencia; realizar la implementación computacional y sus respectivas pruebas de los algoritmos introducidos; comparar los algoritmos introducidos; realizar simulaciones con data disponible en la web de los algoritmos propuestos para problemas de clasificación; realizar diseños teóricos de sistemas de clasificación con los algoritmos introducidos usando metodologías de ingeniería de sistemas. El estudio pretende obtener nuevos algoritmos y realizar simulaciones para resolver dos problemas de importancia en el país: problema de clasificación de peces pelágicos en el litoral peruano y para el diagnóstico médico del cáncer. Los resultados de esta investigación tendrán gran impacto ambiental y económico con respecto a la extracción óptima de peces, impacto social mediante la detección temprana de cáncer e impacto bibliográfico con respecto a los artículos y tesis publicados.