Existencia de soluciones de tipo ground state para ecuaciones elípticas y sistemas hamiltonianos involucrando el operador biharmónico

El proyecto estudia ecuaciones matemáticas avanzadas llamadas ecuaciones biharmónicas y sus extensiones a sistemas hamiltonianos. Estas aparecen en problemas de la física y la ingeniería, como el comportamiento de placas, fluidos complejos, óptica no lineal y mecánica cuántica. Aunque son fundamentales, actualmente existen pocos resultados en comparación con las ecuaciones clásicas de Schrödinger que consideran únicamente el operador laplaciano. La teoría actual sobre estas ecuaciones es limitada. Existen dificultades al analizar soluciones estables de mínima energía (ground state), requerida cuando se consideran modelos con interacciones más complejas. Esto restringe la comprensión y aplicación de dichos modelos en contextos físicos. El proyecto utiliza un enfoque teórico y axiomático, propio de las matemáticas, donde no se considera encuestas ni experimentos, sino con razonamientos lógicos y demostraciones. En este marco, se emplearán herramientas variacionales y espacios matemáticos más generales (Sobolev con peso, Lorentz-Sobolev y Orlicz-Sobolev), lo que permitirá analizar comportamientos no lineales complejos y estudiar tanto las versiones locales como no locales de las ecuaciones. Extender los resultados existentes sobre ecuaciones biharmónicas y sistemas hamiltonianos en un marco más general. Para ello se propone encontrar soluciones de tipo ground state en distintos escenarios, analizar ecuaciones locales y no locales con diferentes tipos de no linealidad y extender el estudio hacia nuevos espacios funcionales que brinden mayor flexibilidad en los modelos. El proyecto generará nuevos resultados teóricos sobre la existencia de soluciones estables en ecuaciones y sistemas biharmónicos. Además, estos resultados permitirán investigaciones más amplias en ecuaciones diferenciales parciales de cuarto orden. Con respecto a los resultados bibliograficos se esperan obtener al menos dos publicaciones en cuartiles Q1/Q2, dos tesis de doctorado, una ponencia a nivel internacional y la realización de un taller de cierre de resultados. Los resultados de este proyecto podrían servir como base para que otros investigadores desarrollen aplicaciones en el futuro. En particular, podrían aportar herramientas útiles para problemas en mecánica cuántica, como los condensados de Bose-Einstein, o en óptica no lineal, en la propagación de pulsos de luz.