Un invariante dinámico para medir la complejidad del comportamiento de las órbitas y el caos en sistemas continuos.

Uno de los más reconocidos indicadores del caos y la inestabilidad en un sistema dinámico es la entropía topológica. Y es sabido que los sistemas con entropía nula admiten una caoticidad especial y que para determinarla se requiere de un análisis más sofisticado que muchas veces se deja de lado por la complejidad del mismo o la falta de nuevas herramientas. De modo tal que de ser posible realizar este análisis, lo será a través de un invariante dinámico más fino que la entropía topológica. Recientemente se mostró que la existencia de medidas expansivas en sistemas dinámicos discretos sobre espacios métricos implica un cierto grado de complejidad dinámica del sistema. A su vez, es posible probar que dicha complejidad guarda una relación estrecha con un indicador clásico del caos: la entropía topológica. Además, se muestra que los sistemas equicontinuos no admiten tal grado de complejidad. Quedando en abierto si los sistemas minimales distales también no la admiten. Todo esto a nivel de sistemas discretos. Es así que, motivados por la aparición de las medidas F-expansivas para sistemas dinámicos continuos, donde F representa un subconjunto de reparametrizaciones del flujo, nos proponemos estudiar la complejidad de los sistemas continuos con la finalidad de obtener un invariante dinámico que permita distinguir el caos cuando la entropía topológica es nula. Además, este invariante debe cumplir algunas propiedades naturalmente esperadas: preservar la complejidad por suspensiones, equivalencias y subsistemas. Seguidamente estudiaremos la relación de este invariante con las nociones recientemente definidas y relacionadas con el caos: los puntos sombreables y los exponentes de Lyapunov para espacios métricos. Para de este modo obtener una clasificación de los sistemas con entropía nula. Finalmente estudiaremos la complejidad en las foliaciones.