Un estudio sobre el comportamiento genérico de la entropía métrica de medidas invariantes de sistemas dinámicos topológicos y propiedades relacionadas a la teoría de la dimensión en sistemas dinámicos

En el presente proyecto, proponemos estudiar propiedades de las medidas invariantes asociadas a un sistema dinámico topológico (X,f) (es decir, f es una aplicación continua que va definida de un espacio métrico compacto X sobre sí mismo). La entropía métrica de una medida invariante por f, una de estas propiedades, está relacionado con la tasa de crecimiento asintótico de la pérdida de información con respecto a la evolución del tiempo. Esperamos resolver una conjetura planteada por Karl Sigmund, en 1974, que establece que la entropía métrica de una medida invariante de un sistema dinámico topológico que satisface la propiedad de especificación periódica es genéricamente cero (es decir, las medidas invariantes con entropía métrica cero son abundantes en el conjunto todas las medidas invariantes por f). Además, pretendemos determinar propiedades independientes sobre la dimensión fractal de medidas invariantes (estas dimensiones dan información precisa sobre la estructura de conjuntos relevantes para un sistema dinámico). Obtener, por ejemplo, resultados semejantes a algún tipo de principio variacional para dimensiones fractales. También, obtener propiedades de continuidad o discontinuidad de la función dimensión fractal y posibles aplicaciones en optimización ergódica. Para ello, proponemos un tipo de estudio explicativo, junto a un diseño no experimental y la investigación documental. El método que usaremos es la síntesis bibliográfica. La técnica que emplearemos es la sistematización bibliográfica. Esperamos generar un gran impacto en la comunidad científica Matemática al dar una demostración formal de la conjetura de Sigmund, lo cual tendrá implicaciones importantes en dinámica topológica; además de los resultados nuevos sobre la dimensión fractal de medidas invariantes.