Estudio matemático y computacional de las ecuaciones diferenciales estocásticas con derivada fraccionaria de Caputo que gobiernan la dinámica de coloides magnéticos usando métodos de Taylor y Galerkin discontinuo

En la actualidad existe mucho interés por caracterizar nuevos materiales, los cuales podrían ser usados en una amplia variedad de áreas como: biomedicina, preparación y transporte de medicina, diseño de nanosensores con sensoramiento remoto, diseño de actuadores antisísmicos, etc. En tal sentido, los coloides magnéticos son los materiales que más se vienen estudiando en este campo. Se han construido diversos procesos para caracterizar numéricamente y experimentalmente sus propiedades basados en modelos tradicionales, en dicha caracterización, las propiedades micro estructurales son obtenidas usando ecuaciones diferenciales ordinarias estocásticas con derivada entera y fuerzas magnéticas externas. En este proyecto se propone generar un nuevo modelo que permita el estudio de la dinámica coloidal magnética, que sea capaz de usar la información teórica compleja que aparece en el enfoque puntual, y que permita obtener una interpretación general y global, usando para ello un tipo de derivada, como es la derivada fraccionaria de Caputo. Este tipo de derivada se caracteriza por ser un concepto global, lo cual permite tener una historia o memoria del material. Primero, se debe hacer un análisis matemático, respecto a la existencia y unicidad de la solución del problema matemático. En segundo lugar utilizaremos la formulación serie de Taylor para obtener esquemas numéricos en diferencias finitas, lo cual nos permitirá obtener una solución aproximada al problema. En tercer lugar, utilizando la propiedad conservativa del método de Galerkin Discontinuo, obtendremos otra aproximación numérica a la solución del problema en estudio, y se hará un análisis comparativo entre los dos tipos de soluciones numéricas. Finalmente analizaremos el efecto del orden fraccionario en las derivadas usadas en la presente formulación (fraccionaria), en la descripción de la dinámica de coloides magnéticos, y compararlo con la dinámica existente obtenida con la formulación clásica (entera); es decir, se hará un estudio del comportamiento de las estructuras coloidales (simulados) cuando el orden fraccionario se acerque al orden entero, y se comparará con las estructuras coloidales existentes en la literatura para el caso de orden entero.