ANÁLISIS CUALITATIVO DE ECUACIONES NO LOCALES Y APLICACIONES: MODELOS DE DIFUSIÓN ANÓMALA Y PROBLEMAS DE OBSTÁCULO

El cálculo fraccionario tiene una larga historia y su origen se remonta al año 1695. En las ultimas tres décadas, estudios teóricos y experimentales han mostrado que las buenas características matemáticas del cálculo fraccionario son una poderosa herramienta para modelar la cinética anómala que surge en física, química, biología, finanzas y otras dinámicas complejas. Muchas de estas dinámicas son modeladas por ecuaciones diferenciales fraccionarias temperadas. Nuestros problemas a estudiar son la acotación de las integrales fraccionarias temperadas de Riemann-Liouville. Luego, estudiar la existencia y multiplicidad de soluciones para un problema de valor en la frontera del tipo p-Laplaciano con derivadas fraccionarias temperadas mixtas. Nuestra metodología consistirá en la construcción de un funcional y un espacio de funciones adecuadas, los cuales estarán asociados a nuestro problema de valor en la frontera. Luego, aplicando las herramientas del análisis funcional combinados con los métodos variacionales se buscara la existencia de puntos críticos para dicho funcional. Posteriormente se verificará que los puntos críticos del funcional sean soluciones del problema del valor en la frontera. El Objetivo general consiste en el estudio cualitativo de las integrales temperadas de Riemann-Liouville en los espacios p integrables. Así como el estudio de un problema de valor en la frontera cuasilineal con derivadas fraccionarias temperadas, usando teoría de puntos críticos, métodos variacionales y métodos topológicos. Los objetivos específicos son: Estudiar la acotación de las integrales fraccionarias temperadas de Riemann-Liouville en los espacios p integrables; estudiar la existencia y multiplicidad de soluciones débiles para un problema de valor en la frontera cuasilineal con derivadas fraccionarias temperadas mediante métodos variacionales. Los resultados esperados de esta investigación son la acotación de la integral temperada de Riemann-Liouville y la solución del problema de valor en la frontera con derivadas fraccionarias temperadas. Además, los resultados bibliográficos esperados son: 1 tesis de pregrado y postgrado presentada para sustentación, 1 artículo aceptado para publicación en revistas indizadas en Scopus o WoS y 1 ponencia nacional. Estos resultados teóricos contribuirán, por un lado al enriquecimiento y consolidación de la teoría matemática para el estudio de ecuaciones diferenciales fraccionarias con derivadas temperadas. Por otro lado, contribuirán en la mejor compresión de los fenómenos anómalos y problemas de obstáculo que aparecen en los campos de la física, química, biología y finanzas.